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Gnomón solar, nudos y triángulos en el Antiguo Egipto.

En el presente artículo veremos como la aritmética egipcia se construye en torno a las posibilidades derivadas del triángulo isíaco de lados (3,4,5) y sus múltiplos, el uso del cordel de 12 entre/nudos y la aplicación casi exclusiva de fracciones con numeradores unitarios.

Además, intentaremos mostrar la directa relación que esta construcción guarda con el triángulo antropométrico formado en base a tres posturas humanas; a saber: parado, sentado y de brazos extendidos, así como con la experimentación gnomónica a partir del uso del propio cuerpo como gnomón solar.

Si suponemos que todos los rayos solares que llegan a la tierra son paralelos entre sí, fácil es deducir que cuando mi sombra es igual a mi altura, la sombra de cualquier objeto es también igual a la altura de tal objeto y si a dicha altura la subdividimos en cuatro partes iguales, decimos que la altura total es de (4/4). Luego cuando mi sombra sea igual a las tres cuartas partes de mi altura, la de cada objeto lo será a las tres cuartas partes de su respectiva altura y la expresamos como altura de (3/4). Siguiendo con este razonamiento, para cada longitud de mi sombra, habrá un ángulo de incidencia solar y para cada ángulo u amplitud de la incidencia solar, habrá una antigüedad del día a la que le corresponderá una hora determinada conforme sea la época del año.

Si buscamos figuraciones corporales que se asocien al recuerdo de cada una de las horas que nos interesan, diremos que al estar de pié, mi sombra es igual a la altura de mi cuerpo parado y el Sol se ubica a 45º, en tanto que para recordar la sombra de (3/4) partes de mi altura, diré que mi sombra equivale a la de mi cuerpo sentado en una silla. La figura resultante es un triángulo rectángulo de catetos (4/4) y (3/4) Esto es lo que aprendió Tales de Mileto en Menfis y le permitió al regreso del viaje por Egipto, desarrollar su conocido primer teorema  que por valerse del Sol y las sombras de un gnomón, es de carácter estrictamente gnomónico.

Al igual que Tales, Eratóstenes para medir el radio de la tierra, también se basó en estos conocimientos que en este trabajo, intentaremos aplicar al estudio de la aritmética egipcia.

Volviendo al principio, podemos verificar que el triángulo rectángulo formado por los catetos de hombre parado (4/4) y hombre sentado (3/4), determinan una hipotenusa de (5/4), con lo cual tenemos el triángulo rectángulo de lados (3,4,5) conocido como isíaco u sagrado y que podemos reproducir las veces que sea necesario, si para ello construimos una soga, cuerda o cordel con doce partes iguales, separadas por marcas o nudos.

Este cordel o soga, llamada de doce entre/nudos, doce nudos o soga aritmética, es según el historiador de la ciencia José Babini, el primer instrumento geométrico inventado por el hombre, ya que estirada sirve como regla para medir, sujetada en un extremo como compás y dispuesta adecuadamente permite la construcción del triángulo isíaco sobre el que se funda toda la aritmética egipcia. y del que se valieron para marcar y remarcar los terrenos luego de cada  inundación del río Nilo.

Artículo: Rubén Alberto Calvino

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